Wieso gleichen sich die Wappen von LU, ZG und ZH?

Roland Steinberger von Gersau fragt sich schon lange, warum sich die Kantonswappen von Luzern, Zug und Zürich derart ähnlich sehen; und auch, ob sich die Kantone damals abgesprochen hatten, um Verwechslungen auszuschliessen.