Baumeister stand ab den 1920er-Jahren in lebhaftem Austausch mit Künstlerpersönlichkeiten in ganz Europa. So verarbeitete er Einflüsse vom russischen Konstruktivismus über den Massensport bis zur Höhlenmalerei. Spuren führen dabei auch in die Schweiz.
Baumeister rettete die Ideale der Avantgarden über den Zweiten Weltkrieg hinweg und leistete einen wesentlichen Beitrag zur Positionsbestimmung der Nachkriegskunst.