Fraktal 2.0: Wiedergeburt auf mobilen Geräten

Fraktale: In den 1980er-Jahren faszinierten die ästhetischen Bilder aus dem Computer. Sie weckten die Hoffnung, dass über die zugrunde liegende Mathematik eine Brücke zur Natur geschlagen werden kann. Heute feiern die Grafiken ihre Wiedergeburt auf Smartphone und Tablet.

Das Gemüse Romanesco Bild in Lightbox öffnen.

Bildlegende: Fraktal in der Natur: das Romanesco-Gemüse. Lucius Müller / SRF

Der Romanesco ist ein faszinierendes Gemüse – weniger für Feinschmecker, dafür umso mehr für Mathematiker. Der grüne Blumenkohl sieht aus wie eine Computergrafik aus den 80er-Jahren, eine sogenannte fraktale Grafik. Fraktale sind geometrische Formen, die aus vielen Teilen bestehen, die alle dem Ganzen ähnlich sehen aber nie genau gleich sind; ein faszinierendes Gebilde, das sich am Rande in immer kleinere Versionen seiner selbst verzweigt. Beim Romanseco sind es die kleinen Röschen, die dem ganzen Gemüse gleichen. In der Natur gibt es unzählige Formen, die nach diesem Prinzip aufgebaut sind: Farnkräuter, Berge, Bäume mit Ästen, Wolken. Die Liste liesse sich endlos fortsetzen

Einsichten dank Computer

Mandelbrot-Menge grafisch dargestellt Bild in Lightbox öffnen.

Bildlegende: Die Mandelbrot-Menge: Der Umriss gleicht einer Küstenlinie. Frax

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Apps für Android

Auch für Android gibt es Fraktal-Apps:
Mandelbrot Explorer
Fractal Eplorer
Fractoid
Keine kommt jedoch nur annährend an Frax heran.

Geprägt hat den Begriff «Fraktal» der Mathematiker Benoît Mandelbrot 1975. Der Wissenschaftler arbeitete für IBM und konnte für damalige Verhältnisse leistungsfähige Computer nutzen, um geometrische und mathematische Formeln zu visualisieren. Dank dieser Bilder wurden plötzlich Strukturen und Regelmässigkeiten sichtbar, die zuvor hinter abstrakten Zahlenreihen verborgen blieben.

Es war die Entdeckung einer Zahlen-Menge, die Mandelbrot weltberühmt machte und die heute seinen Namen trägt: der Mandelbrot-Menge. Ob eine Zahl zu dieser Menge gehört oder nicht, lässt sich durch eine Formel bestimmen. Zeichnet man alle Zahlen der Mandelbrot-Menge mithilfe eines Computers, so entsteht eine organisch anmutende Form auf dem Bildschirm mit einem Umriss, der einer Küstenlinie gleicht. Betrachtet man diese Linie von weitem, so scheint der Umriss genau definiert. Je näher man jedoch kommt, desto mehr Details werden sichtbar, die alle Fast-Kopien des Ganzen sind.

Der Hoffnungsträger

Fraktale lösten anfangs der 80er-Jahre einen Boom aus. Die Formen faszinierten, sie erinnerten an psychedelische LSD-Bilder aus der Hippie-Subkultur. In Fraktale wurden grosse Hoffnungen gesetzt, von Wissenschaftlern und Hippies gleichermassen. Letztere hofften, dass sich die kalte Mathematik und Wissenschaft nun über diese neue Entdeckung, die irgendwie etwas Natürliches an sich hatte, der Schöpfung annähern. Es bestand die Hoffnung, dass man über die Mathematik einen Zugang zur Natur findet, der bisher verschlossen war.

Auf gewissen Gebieten kamen die Fraktale in der Praxis zur Anwendung. In der Computergrafik beispielsweise lösten sie eine Revolution aus: Plötzlich war es möglich, realistisch anmutende Landschaften zu berechnen. Doch nach der ersten Begeisterung wurde es still und stiller.

Die Wiedergeburt

Nun erleben die Fraktale ihren zweiten Frühling. Zu verdanken haben sie diese Wiederauferstehung unzähligen Fraktal-Apps für Smartphone und Tablet. Möglich macht das die Rechenleistung dieser Geräte, die Hunderte Male schneller sind als die PCs der 80er-Jahre. Am meisten beeindruckt zeigen sich die Fraktal-Experten unter den Mathematikern von der App Frax. Trotz einfacher Bedienung kann jeder mit dieser App die grafische Darstellung von Mandelbrots Zahlen-Menge erkunden, in Echtzeit durch abstrakten Landschaft reisen und mit ein paar Fingerbewegungen auf dem Touchscreen immer wieder neue Formen erzeugen.

Fraktale Grafik Bild in Lightbox öffnen.

Bildlegende: Ausschnitt aus der Mandelbrot-Menge: Frax generiert einzigartige Texturen und Farben. Frax

Hinter dieser App stecke kein Unbekannter. Der deutsche Programmierer Kai Krause machte mit seinen Grafikprogrammen schon in den 90er-Jahren Furore. Mithilfe seiner Software-Produkte wie «Kai’s Powertools» und «Bryce» war es erstmals einer breiten Öffentlichkeit möglich, Texturen für Grafiken und (fast) fotorealistische Landschaften zu generieren. Berechnet wurden diese Formen mit Fraktalen.

Das Spezielle an Krauses Programmen: Der Nutzer konnte über eine einfache Benutzeroberfläche mühelos ein mächtiges Grafikprogramm bedienen. Die komplexen mathematischen Zusammenhänge blieben ihm verborgen und brauchten den mathematischen Laien nicht zu kümmern. Leistungsfähige Programme, die extrem einfach zu bedienen sind – das zeichnete die Applikationen von Krause aus.

Und genau dieses Prinzip findet sich nun auf Krauses Fraktal-App wieder: Mit nur vier Parametern – darunter Textur und Farbe – kann der Nutzer eine endlose Zahl an fraktalen Formen generieren. So einfach die App auf den ersten Blick scheint, so schwierig war die Entwicklung. Das drei-Mann Team um Krause hat mehrere Jahre Arbeit investiert. Einer der bekanntesten Fraktal-Experten, der Mathematik-Professor Heinz-Otto Peitgen, zeigt sich beeindruckt: «Es ist ziemlich unfassbar, was die da geleistet haben», meinte Peitgen in einem Interview mit «Die Zeit».

Frax beeindruckte auch den Vaters der Fraktale: «Grossartig» lautete das Urteil des damals 85-jährigen Benoit Mandelbrot, als man ihm einen Prototypen der App kurz vor seinem Tod im Jahre 2010 zeigte.